فرق بین دو کلمه prove و Establish در ریاضیات چیست؟

Question

کلمه Establish به معنای استوار کردن، تاسیس کردن می باشد که زمانی که در مسائل ریاضی به کار می رود به نظر می رسد همان معنی اثبات کردن را می دهد. برای نمونه:

Establish that the difference of two consecutive cubes is never divisible by $2$.

اما کلمه prove نیز به معنای اثبات کردن است و در مسائل ریاضی خیلی زیاد استفاده می شود. برای مثال:

Prove that if a and b are both odd integers, then $16 | a^4 +b^4 -2$

تفاوت این دو کلمه در چیست؟ آیا اگر در مسائل یا قضایای ریاضی این دو کلمه را به جای همدیگر قرار دهیم مشکلی پیش می آید؟ مثلاً در مثال اول از کلمه prove و در مثال دوم از کلمه Establish استفاده کنیم تفاوتی ایجاد می کند؟

Answer 1

پیرامون معنای خود فعل‌های prove و establish زمانی که به تنهایی آورده‌شوند احتمالا ترجمه‌های ثابت کردن و تأسیس کردن بهترین هم‌ارز باشند ولی زمانی که یک فعل در یک جملهٔ خاص می‌آید ممکن است هم‌ارز متفاوتی در زبان دیگر داشته‌باشد. برای نمونه see ممکن است یک جا دیدن باشد و جای دیگر فهمیدن، کجا فهمیدن است؟ برای نمونه وقتی یک فردی چیزی را به شما توضیح می‌دهد و شما نکته‌ای را که قبلا از قلم انداخته‌بودید را متوجه می‌شوید و می‌خواهید بگوئید که متوجه شدید می‌توانید خیلی راحت بگوئيد «I see.» خیلی کوتاه و یعنی منظور را گرفتید و البته اگر فکر کنید متوجه علت استفاده از فعل see در اینجا می‌شوید ولی زمانی که ترجمه می‌کنید احتمالا نمی‌آئید جملهٔ I see را بنویسید «آها، نکته‌ات را دیدم. الآن شیرفهم شدم!» ^_^ احتمالا می‌نویسید «گرفتم»، «فهیمدم»، ... البته بستگی به جا و مکان دارد. همین رویداد برای ترجمه از فارسی به انگلیسی هم رخ می‌دهد ممکن است یک فعل فارسی در ترجمه به انگلیسی در جمله‌های متفاوت فعل‌های متفاوتی را به عنوان هم‌ارز بگیرد.

به هر حال اگر صرفا به دنبال مفهوم هستید، در مورد این پرسش باید بگویم که در فارسی زمانی که متن پرسشی را می‌نویسید که فلان چیز را ثابت کنید، آیا همیشه از یک فعل استفاده می‌کنید؟ چند نمونه:

• ثابت کنید که x.
• اثبات کنید که x.
• چرا x برقرار است؟
• برای برقراریِ x برهان بیاورید.
• نشان دهید که x.
• استدلال کنید که x.
• توضیح دهید که x.
• شرح دهید که x.
• ...

که به جای x هر گزاره‌ای می‌توانید بگذارید، برای نمونه «نشان دهید که هر عدد اول غیر از ۲ عددی فرد است.» که اصلا از فعل‌های صریحِ اثبات و برهان‌آوردن استفاده نکرده‌است. در هر زبان دیگری هم همینطور است که این پرسشِ ثابت کنید فلان را با فعل‌های متفاوت می‌توان بیان کرد.

• Prove that x.
• Establish that x.
• Show that x holds.
• Demonstrate why x holds.
• Explain why x holds.
• Describe why x holds.
• Justify x.
• ...

پس در هر دو نمونه‌ای که آوردید خواستهٔ پرسش این است که گزارهٔ داده‌شده را اثبات کنید و به کار برده‌شدن هیچ یک از آن دو فعل تغییری در اینکه وظیفه‌تان در پاسخ‌دهی چیست ایجاد نمی‌کند. پس حدس‌تان درست است و استفاده از این دو فعل در هر دو جملهٔ آورده‌شده در متن پرسش‌تان تفاوتی ایجاد نمی‌کند. اگر پرسش‌کننده صرفا طرحی از اثبات بخواهد و ازتان نخواهد که تمام جزئیات را بیاورید آنگاه از فعلی که صراحتا اشاره کند که فقط طرحی از اثبات را می‌خواهد استفاده می‌کند مانند sketch.

• Provide a sketch of the proof for x.

که ترجمه‌اش می‌شود «طرحی از یک اثبات برای x ارائه دهید».

اگر به خود واژه‌های prove و establish علاقه دارید، آنگاه می‌توانید به صفحه‌های wiktionaryشان نیز نگاهی بیندازید و البته مراقب باشید که سایت‌های wikipedia و wiktionary سایت‌های آکادمی نیستند و هر کسی می‌تواند مطالبشان را ویرایش و کم و زیاد کند.

https://en.wiktionary.org/wiki/prove

https://en.wiktionary.org/wiki/establish

Comments

@AmirHosein ; @Elyas1 : با درود به همراهان گرامی. متأسفانه هنگام نوشتن پاسخ قبلی زمان و منابع کافی در اختیار نداشتم و براساس استنباط شخصی آنرا نوشتم. آنچه که لازم بود استاد گرامی @AmirHosein نوشته اند. مطالب تصحیح شده در پاسخ فعلی بنده صرفاً جهت تشخیص اختلاف معنای مترادفها، اطلاعات افزوده محسوب میشود و بنده در مقابل معلومات استاد گرامی @AmirHosein سر خضوع فرود می‌آورم.

---

با تشکر از آقای دکتر صادقی منش که همیشه عالی و به طور کامل پاسخ می دهند.

Answer 2

در مقدمه کتاب The Oxford Thesaurus تألیف Laurence Urdang آمده که عملاً غیرممکن است دو لغت انگلیسی از هر نظر هم معنی باشند. و حداقل در یک یا چند مورد زیر متفاوتند.

denotation:(meaning) معنی اصلی

connotation: معنی ضمنی

frequency: امین لغت پرتکرار n

Familiarity: آشنایی مردم صاحب زبان با لغت موردنظر

Appropriateness: . . . تناسب لغت با موقعیت ازنظر تخصصی و رسمی و عامیانه و

بطور مثال get و go در get angry و go mad بمعنی شدن هستند و در هردو مورد به تغییر وضعیت اشاره میکنند. ولی چیزیکه آنها را متمایز میکند این معنای ضمنی (connotation) است که اولی برگشت پذیر و دومی برگشت ناپذیر است. درواقع اگر دقت شود، فعل get با صفات مرتبط با وضعیت موقت و فعل go با صفات مرتبط با وضعیت دائم بکار میرود. مطلب را بیش از این طولانی نمیکنم و جدول زیر را با استفاده از منابع آمده در پایین برای prove و establish به اتمام میرسانم. امیدوارم تعجیل مرا در پاسخگویی قبلی ببخشید.

برای prove داریم:

Denotation : to establish the validity of (as by mathematical demonstration) ; to establish the truth of (as by argument or evidence)

معنای اصلی : ثابت کردن اعتبار مطلبی (بطور مثال با نمایش(اثبات) ریاضی) ؛ ثابت کردن درستی مطلبی (بطور مثال با دلیل یا شواهد.)

Connotation:

Frequency: 867

Familiarity: Especially in AmE(American English)

Appropriateness: در همه موقعیتها

مثال: .He could prove the forthy seventh proposition

او میتوانست گزاره چهل و هفتم را ثابت کند.

برای establish داریم:

Denotation :to prove or make acceptable beyond a reasonable doubt

معنی اصلی : ثابت یا قابل پذیرش کردن (گذشته از شک منطقی(درجهت تأیید اثبات یا قابلیت پذیرش))

Connotation :

Frequency : 887

Familiarity : آشنا برای همه کشورهای انگلیسی زبان

Appropriateness : نسبتاً رسمی در نوشتار

مثال:

These documents establish the fact that he was not there when the murder occurred.

این اسناد این واقعیت را ثابت(قابل پذیرش) میکند که هنگامیکه قتل روی داد، او در آنجا نبود.

در باره frequency باید دقت شود عدد کوچکتر بمعنی کم تکرار نیست بلکه بمعنی n امین لغت پرتکرار است. همانطور که دیده میشود، اختلاف مفهوم جزئی در معنای اصلی این دو واژه مشاهده میشود و وسعت کاربرد prove در تناسب با موقعیت، بیشتر از establish است. و prove پرتکرارتر از establish است. ضمناً prove در آمریکا بیشتر بکار میرود. تندرست و موفق باشید.

منابع:

1: The Oxford Thesaurus : Laurence Urdang ; Oxford 1992

2: Oxford Learner’s thesaurus ; electronic version

3: Webster’s third New International Dictionary Unabridged : Philip Babcock Gove ; 2003 ; electronic version

4: A Frequency Dictionary of Contemporary American English : Mark Davies ; Dee Gardner ; routledge 2010 ; electronic version

Comments

@ناصر آهنگرپور
خیلی ممنونم. من تقریباً متوجه شدم ولی میشه در مورد دو جمله « قانون را خودت بدست بیاور» و «قانون اثبات شده را بدست بیاور» بیشتر توضیح بدهید؟

---

@Elyas1 : با درود مجدد. منظور همان پایه‌ریزی اثبات است. هر اثباتی ممکن است نیاز به پایه‌ریزی  داشته باشد. در Establish ممکن است پایه‌ریزی اثبات موجود باشد اما قصد طراح سؤال این است که پایه‌ریزی آن به پاسخدهنده واگذارشود. در prove پایه‌ریزی اثبات از قبل وجود دارد. ولی قصد طراح سؤال این است که پاسخدهنده فقط آن را بیابد و بکار ببرد و نه اینکه اثبات را پایه‌ریزی نماید. بنابراین جمله اول دیدگاهتان میگوید <پایه ریزی اثبات را خودت بدست بیاور> و جمله دوم میگوید <اثبات انجام شده ازقبل را بدست بیاور> و نه پایه ریزی  آن را. با آرزوی موفقیت و سلامتی.

---

با تشکر از شما بابت توضیحات مفید