اگر سهمی $y=-x^2+mx+m-2$ محور تقارنش را در نقطه ای بر روی خط $y=-3x$ قطع کند، آنگاه مقدار $m$ چه می تواند باشد؟

Question

سهمی $y=-x²+mx+m-2$ محور تقارن خود را در تقطهٔ $A$ قطع می‌کند. اگر نقطهٔ $A$ روی خط $y=-3x$ قرار داشته باشد، مقادیر ممکن برای $m$ را بیابید.

Comments

@H.H.math می‌دانید «آنالیز تابعی» چیست که به عنوان برچسب اینجا گذاشته‌اید؟ همچنین تلاش خودتان را اشاره نکردید.

Answer 1

محور تقارن معادله درجه دومِ $ax^2+bx+c=0$ برابر $x=\frac{-b}{2a}$ است. پس در اینجا $x=\frac{m}{2}$ خواهدبود. اگر این مقدار را در معادله $y=-3x$ قرار دهیم، داریم $y=\frac{-3m}{2}$. طبق داده سوال $A=(\frac{m}{2},\frac{-3m}{2})$ روی نمودار است. لذا با جای‌گذاری این مقدار در معادله و ساده کردن آن به معادله درجه دوم $m^2+10m-8=0$ رسیده که دارای دو جواب $\sqrt{32},-\sqrt{32}$ است که فقط حالت اول آن قابل قبول است.