حد تقسیم در ریاضی دبیرستان

Question

سلام و عرض ادب خدمت همکاران گرامی، در کتاب 11 تجربی مطالبی رو خوندم یکم ذهنم رو درگیر کرد ممنون میشم نظر شما عزیزان رو هم بدونم، چرا در حد تقسیم دو عبارت برهم میگین نباید مخرج کسر صفر شود؟ نظر خود من اینه که خب صفر مطلق که نمیشه پس مشکلی نداره، اصلا شاید صورت هم صفر بشه و رفع ابهام بشه.

Answer 1

طبق تعریف ارائه شده در تصویر حد صورت برابر$l$ و حد مخرج برابر $m$ است. و طبق تعریف تقسیم معمولا مخرج مخاف صفر فرض می شود. این اصطلاح به معنی حذف صفرهای اضافی در مخرج کسر است که ممکن است باعث شود نتیجهٔ نهایی دقیق‌تر و بهینه‌تر باشد. اما این کار باید با دقت و با توجه به قوانین ریاضی انجام شود، زیرا در بعضی موارد ممکن است منجر به خطاهای ریاضی شود. بنابراین، قبل از حذف صفرهای اضافی در مخرج کسر، باید اطمینان حاصل شود که این کار منجر به نتیجهٔ درست و دقیق‌تر می‌شود.

Answer 2

دلیل ساده ای دارد

اگر کمی به جملات تعریف حد توجه شود

از عبارت "حد داشتن" صحبت می کند یعنی اینکه حاصل حد مذکور مقداری مشخص و معین باشد، (وجود حد)

حالا اگر در حد تقسیم ، مخرج صفر شود در آنصورت دیگر حاصل حد کسر ، حد ندارد یا اصطلاحاً در بحث حد وقتی صورت غیر صفر(مطلق) باشد گفته می شود بینهایت.

که بینهایت هم مقدار مشخصی و معینی ندارد. پس مخرج در حد کسری نباید صفر باشد.

Comments

سلام دوست عزیز من منظور شما رو متوجه شدم، خب اما حالتی که صفر صفرم میشه چی؟ در اون حالت ممکنه حد هم وجود داشته باشه

---

آیا اگر m و l هر دو صفر باشد هم مطلبی که کتاب گفته درست است؟

---

M وLهیچوقت صفر مطلق نخواهند شد و همیشه صفر حدی میشن.
مگر اینکه تابع صفر باشه و من فکر میکنم به خاطر همین موضوع هست که چنین شرطی رو گذاشته، فقط در صورتی صفر مطلق ساخته میشه که تابع صفر باشه