تقسیم مربع و اثبات آن، از محافل ریاضی

Question

ثابت کنید یک مربع را پی توان به ۱۹۸۹ مربع تقسیم کرد. این سوال از محافل ریاضی قسمت نیم سال اول هست بخش هندسه

Comments

@Ali8899 یعنی چی از محافل ریاضی ...؟ محافل ریاضی اسم یک کتاب است؟ اگر بلی آنگاه مشخصات کاملش را بنویسید، اسم سایت است؟ اگر بلی پیوند (لینک) به صفحهٔ مورد نظر را بگذارید. اگر هم چیزی ثابت و قابل ارجاع نیست که آنگاه انتظار دارید کاربر بازدیدکنندهٔ پست پرسش شما به چه چیزی برسد با این نوشته؟
برچسب‌ها را هم متناسب بگذارید. عنوان پرسش را نیز مناسب بنویسید! به صفحهٔ راهنمای سایت نگاه کنید. و در آخر به تلاش خود اشاره کنید.

Answer 1

نکته:یک مربع را می توان به 4 مربع تقسیم کرد یعنی به 3 مربع بیشتر تبدیل کرد بنابراین ابتدا 1 مربع مرحله بعد سه مربع بیشتر یعنی 4 مربع داریم

به استقرا می توان ثابت کرد که مربع را می توان به 3k مربع برای k های طبیعی بزرگتر از یک تقسیم کرد. برای k مساوی 2 برقرار است کافی مربع 3در3 ی در نظر بگیرید که 4 مربع آن به یک مربع 2 در 2 تبدیل شده با 5 مربع باقیمانده مربع به 6 مربع تقسم می شود پس برای پایه استقرا حکم درست است بقیه اثبات با توجه به نکته بالا خودتان ادامه دهید. بنابراین مربع را می توان به 1989 مربع تقسیم کرد چون مضرب 3 می باشه. شیوه کار به صورت دنباله زیر است که مرحله اول 6 مربع بعد از آن در هر م حله با توجه به نکته بالا یکی از مربع ها را انتخاب و به 4 مربع تبدیل می کنیم کافی است 661 مرحله ادامه دهیم در نهایت در مرحله 662ام به 1989 می رسیم یعنی

6,9,12,15........,1989