مشتق ناپذیری در نقاط ناپیوسته

Question

اگر تابعی داشته باشیم که در صورت دارای قدر مطلق باشد . در مخرج فرضا x-2 . یکی از ریشه های ساده قدر مطلق صورت هم 2 باشد. آیا ما میگیم تابع در x=2 مشتق ناپذیر است یا چون در دامنه تابع ما وجود ندارد نمیتونیم این رو بگیم؟

Comments

@ Amitis لطفا سوال را واضحتر و با مثال بیان کنید. همیشه کلی گویی قابل فهم نیست. در ضمن تایپ ریاضی را هم با کمک راهنمای سایت بیاموزید.

Answer 1

شرط اول مشتق پزیری برای توابع با دامنه و برد مقادیر حقیقی این است که تابع در یک همسایگی شامل آن نقطه تعریف شده باشد.

حالا می گوییم تابع $f$ در نقطه $x_0=a$ مشتق پذیر است (مشتق دارد) هرگاه دارای مشتقات راست و چپ برابر و با مقدار حقیقی باشد. در غیر اینصورت تابع مشتق پذیر نیست.