تعداد اعداد ۴ رقمی فردبزرگتر از ۴۰۰۰ با ارقام ۰۲۴۵۷۸ بدون تکرار ارقام

Question

سلام با اعداد ۰و۲و۴و۵و۷و۸ چند عدد چهار رقمی فرد بزرگتر از ۴۰۰۰ میتوان نوشت من حل کردم ۷۲ شد ولی فکر کنم اشتباه است ممنون از شما

Comments

@javad90 ضمن خوشامد گویی ،لطفا عنوان پرسش تان را مطابق متن سوال اصلاح کنید. عنوان فعلی گویای سوال تان نیست.

Answer 1

برای رقم یکان هزار از ارقام داده شده فقط $4$ عدد داریم و برای رقم یکان دو حالت وبرای مابقی ارقام شش حالت خواهیم داشت لذا تعداد کل عدد های فرد بزرگتر از $4000$ برابر$$4×6×6×2=432$$ خواهد بود

Answer 2

گفته شده عدد بزرگ تر از 4000 باشد و ارقام داده شده همگی متفاوت اند بنابراین اگر رقم 4 در جایگاه یکان هزار قرار بگیرد 3 رقم یکان دهگان و صدگان به هر صورت از ارقام دیگر انتخاب شوند عدد بزرگ تر از 4000 خواهد شد پس اگر یکان هزار 4 باشد هیچ گونه شرط یا محدودیتی در انتخاب ارقام دیگر افزوده نخواهد شد بنابراین: یکان هزار می تواند یکی از ارقام 4 و 5 و 7 و 8 باشد و یکان می تواند یکی از ارقام 5 و 7 باشد و چون نباید از ارقام تکراری استفاده شود پس برای یکان ۲ حالت و برای یکان هزار ۳ حالت(زیرا در یکان یکی از دو رقم 5 و 7 استفاده شده است) و برای صدگان ۴ حالت(زیرا دو تا از ارقام در یکان و یکان هزار استفاده شده اند) و برای دهگان ۳ حالت(زیرا ۳ تا از ارقام در یکان و یکان هزار و صدگان استفاده شده اند) ممکن است؛بنابراین تعداد اعداد خواسته شده برابر 72 است.(زیرا 72=2×3×4×3)

Answer 3

باید دو تا حالت رو در نظر گرفت: 1- رقم هزارگان 4 و 8 باشه . که در اون صورت دو حالت در هزارگان، دو حالت در یکان و طبیعتا 4 و 3 حالت هم در وسط خواهیم داشت$243*2 = 48$

2- رقم هزارگان 5 و7 باشه، که در اینصورت باز هم در هزارگان 2 حالت داریم، ولی چون در هزارگان یکی از اعدادفردو استفاده کردیم در یکان فقط یک حالت داریم. و چون دو تا از ارقاممون استفاده شده در رقم صدگان 4 حالت و در رقم دهگان 3 حالت هست.(مثل بالا) $243*1=24$

که جمعش میشه 72. نکته ای که تو این سوالا باید بهش توجه کرد اینه که اول در جایگشت ها جاهایی که واسشون محدودیت داریم رو پر کنیم(در این سوال هزارگان و یکان)

برای چک کردن جواب خودتون میتونید از برنامه هایی مثل پایتون و پاسکال و .. استفاده کنید. یعنی بهش برنامه بدید که تمام حالاتو بشماره و ببینید جواب خودتون درسته یانه