به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
292 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط yektauni (11 امتیاز)

توضیحات تصویر سه مثلث را با سه میانه مختلف بخش کرده ایم . آیا می توان با تمام ۶ مثلث حاصل یک مثلث جدید ساخت؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)
ویرایش شده توسط حسن کفاش امیری

جواب سوال مثبت می باشه ابتدا مثلث با ABC و اضلاع آن را با aوbو c و میانه هایی به طول m و n و k نشان می دهیم مطابق شکل، توضیحات تصویر

حال هر مثلث به دو مثلث تقسیم می شه که دو ضلع برابر داره (نصف ضلع مقابل میانه) کافی با چرخش آن دو بهم متصل کنیم تا یه مثلث جدید بدست آید (برای هر مورد) مطابق شکل

توضیحات تصویر

مثلث به اضلاع 2m و2n و 2k به دست می آید. چون

2A+2B+2C=360

اگر مساله ای وجود دارد که نمی توانید حل کنید، آنگاه مساله ای ساده تر وجود دارد که می توانید حل کنید: آن را بیابید!
...