چه مدت زمانی طول می کشد تا ده مورچه با سرعت ثابت از خط مستقیمی عبور کنند

Question

مورچه های کارسوقیان موجوداتی هستند که با سرعت ثابت خکت می کنند. مسیری خط مانند داریم طوری که فقط یک مورچه میتواند از آن عبور کند. اگر یک مورچه را از یک طرف مسیر رها کنیم بعد از یک دقیقه از مسیر خارج شده و می میرد.حال ده مورچه در سرتا سر این مسیر رها می کنیم. اگر دو مورچه بهم برخورد کنند مسیر را بر می گردند. چه مدت طول می کشد تا همه مورچه ها از مسیر خارج شده و بمیرند؟

Comments

@mahdiahmadileedari این پرسش را خودتان طراحی کرده‌اید یا از جایی برداشته‌اید؟ من علتی برای استفاده از «مُردن» در این پرسش نمی‌بینم. صرفا از مسیر خارج شدن کفایت می‌کند چه الزامی دارد حرف از مردنشان زده‌شود؟
و اما خود پرسش، آیا کمترین زمان ممکن را می‌خواهید؟ یا بیشترین؟ یا میانگین با فرض گذاشتن توزیع خاصی برای مکان این ۱۰ مورچه بر روی این پاره‌خط؟ پرسش به نظر کامل نیست.

Answer 1

اگر بفرضیم هر مورچه به طور طبیعی به جلو حرکت می کند و فقط در صورت برخورد با مورچه دیگر عقب می افتد، زمانی که تمام مورچه ها از مسیر خارج شده و بمیرند برابر با طول مسیر است. این زمان همان بیشترین زمان تحرک یک مورچه باشد، یعنی طول مسیر تقسیم بر سرعت حرکت مورچه (به شرطی که همه مورچه‌ها با یکسان سرعت حرکت کنند).

بنابراین، اگر سرعت حرکت مورچه ها را با v و طول مسیر را با L نشان دهیم، زمان لازم برای خروج و مرگ تمام مورچه ها برابر است با:

زمان = L / v

البته این فرضیه مبتنی بر حرکت یکنواخت مورچه ها و عدم وقوع هیچ مشکل و اختلالی در این حرکت می‌باشد.