R یک حلقه جابجایی باشد نشان دهید که مجموعه تمام عناصر خودتان آن با عمل جمع و عمل ضرب یک حلقه جابجایی است

Question

الف)فرض کنید Rیک حلقه جابجایی باشد نشان دهید که مجموعه تمام عناصر خودتوان آن یعنی B(R)={f \in R:f=f^{2}} با عمل جمع f \oplus g=f+g_2fg و عمل ضرب f.g=fg یک حلقه جابجایی است. ب)سپس نشان دهید که تابع e \rightarrow 1_2e یک مورفیسم گروه ها از گروه جمعی B(R) ب گروه یکّال های R است.

Comments

@Fat.ima7878 در یک پست، یک پرسش ارسال کنید. می‌توانستید تنها قسمت الف را بفرستید و سپس با پاسخی که می‌گیرید به بخش ب فکر کنید و اگر هنوز نتوانستید حل کنید، آنگاه بخش ب را هم بفرستید. بعلاوه تلاش خود را حتما باید اشاره کنید، چه فکری تا به حال کردید؟ اصلا دست به قلم شدید؟