المپیاد علمی شاخه تحلیلی

Question

سلام و عرض ادب . متاسفانه هرچه تلاش میکنم پاسخی برای این سوال نمی یابم . ممنون میشوم اگر راهنمایی بفرمایید . شرح سوال: شخصی ۱ میلیون تومان دارد و با این پول باید سه رنگ کاپشن به تعداد ۱۰۰ عدد خریداری کند . قیمت کاپشن قرمز ۶۰ هزار تومان قیمت کاپشن زرد ۳۰ هزار تومان و قیمت کاپشن آبی ۱۰ هزار تومان است . تعداد هر کاپشن چند عدد است؟ توجه : مبلغ کل ۱ میلیون تومان باید باشد نه کمتر و نه بیشتر . جمع کل کاپشن ها هم باید ۱۰۰ عدد باشد و از هر سه رنگ هم باید خریداری کند .

Answer 1

تعداد کاپشنهای قرمز،زرد و آبی را به ترتیب $x$، $y$ و $z$ بگیرید:

$ \Rightarrow x+y+z=100 \wedge 60000x+30000y+10000z=1000000 \Rightarrow x+y+z=100 \wedge 6x+3y+z=100$

$5x+2y=0 \Rightarrow x=y=0 \Rightarrow z=100$

پس فقط می توان 100 کاپشن آبی گرفت.

$ \Box $

Answer 2

x: تعداد کاپشن قرمز y: تعداد کاپشن زرد z: تعداد کاپشن آبی $60000 x + 30000 y + 10000 z = 1000000, x + y + z = 100$

$10000 (6 x + 3 y + z) = 1000000, x + y + z = 100$ $6 x + 3 y + z = 100, x + y + z = 100$

و جواب های صحیح آن به فرم زیر هست: $x=2n , y=-5n , z=3n+100 ; n \in Z$ که برای اینکه تعداد y منفی نشود n=0 باید باشد