رفع ابهام حد نشان دهندهی عدد پی

Question

حد زیر را رفع ابهام نموده و حل کنید. حاصل عدد π خواهد شد. شما می‌توانید این تابع را در گوگل جستجو کنید تا نمودار آن را مشاهده کنید. همچنین اثباتی برای اینکه نشان دهد حاصل این حد عدد π است نیز وجود دارد.

$\lim_{x \to +∞}((x/2) × Sin(2π/x))$

Answer 1

تغیر متغیر $u=\frac{2 \pi }{x} $ را انجام دهید:

$\lim_{x \to +∞}((x/2) × Sin(2π/x)= \lim_{u\to0^+} \frac{ \pi }{u} Sinu= \pi \lim_{u\to0^+} \frac{Sinu}{u} =\pi \times 1= \pi $

$ \Box $