دنباله به صورت زیر است:
$ \frac{1}{2^0}, \frac{1}{3^0} , \frac{1}{2^1} , \frac{1}{3^1} , \frac{1}{2^2} , \frac{1}{3^2} . \frac{1}{2^3} , \frac{1}{3^3} ,...$
صورتها که همه یک اند.در مخرج اعداد تواندار داریم که پایه ها در مکان فرد $2$ و در مکان زوج $3$ است.توان ها به ترتیب دوتا $0$، دوتا $1$، دوتا $2$، دوتا $3$ و...بنابراین اگر دنبالۀ مخرج ها را با $a_n$ نشان دهیم داریم:
$a_{2n}=3 \times a_{2n-2} \wedge a_{2n-1}=2 \times a_{2n-3}$
$ \Rightarrow a_{2n}=3^2a_{2n-4}=3^3a_{2n-6}=...=3^{n-1}a_{2n-(2n-2)}=3^{n-1}a_2=3^{n-1} \times 1=3^{n-1}$
$ \wedge a_{2n-1}=2^2a_{2n-1-4}=2^3a_{2n-1-6}=...=2^{n-1}a_{2n-1-2(n-1)}=2^{n-1} \times 1=2^{n-1}$
حالا اگر دنباله اصلی را با $x_n$ نشان دهیم داریم:
$x_n= \frac{1}{a_n} \Rightarrow x_{2n}=( \frac{1}{3} )^{n-1},x_{2n-1}=( \frac{1}{2} )^{n-1},n \in N$
$ \Box $
