به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

عضویت

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

Visanil
0 امتیاز
90 بازدید
در دبیرستان توسط shayan۰ (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

چرا داخل معادله خط و سهمی c نقطه برخورد با محور y هستش؟دلیلش چیه؟ و اینکه چرا در سهمی هاعلامت a مشخص کننده اینه که دهانه سهمی روبه بالاس یا پایین؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (3,522 امتیاز)

به معادله خط و سهمی توجه کنید:

y=f(x)=mx+c \Rightarrow f(0)=m \times 0+c=0+c=c

این نشان می دهد که خط از (0,c) می گذرد که نقط برخور خط با محور y هاست.(اگر خط ما موازی محور y باشد به صورت x=d است که فقط زمانی محور y ها را قطع می کند که d=0). حالا سهمی:

y=g(x)=ax^2+bx+c \Rightarrow g(0)=a \times 0^2+b \times 0+c=0+0+c=c

این نشان می دهد که سهمی از نقطه (0,c) می گذرد که نقطه برخور سهمی با محور y هاست.حالا (به قول شما) جهت دهانه سهمی:

y=g(x)=ax^2+bx+c=a(x^2+ \frac{b}{a} x+ \frac{c}{a} )=a(x^2+ \frac{b}{a} x+ \frac{b^2}{4a^2}+ \frac{c}{a} - \frac{b^2}{4a^2} )

=a[(x- \frac{a}{b} )^2- \frac{b^2-4ac}{4a^2} ]

حالا اگر خوب دقت کنیم داخل کروشه برای مقادیر به اندازه کافی بزرگ و کوچک مثبت است.پس علامت تابع سهمی ما به علامت a بستگی دارد که برای a>0 مثبت (دهانه به سمت بالا ) و برای a< 0 منفی (دهانه به سمت پائین) است.دقیقتر:

\lim_{x\to \infty } (ax^2+bx+c)= \lim_{x\to \infty } ax^2=a \times (+ \infty )

که به علامت a بستگی دارد.

\Box

...