تقسیم یک مربع به چهار مثلث متساوی الساقین به طوری که هردو مثلث با هم همنهشت نباشند.

Question

سلام میخواستم بدونم که چطور میتوان یک مربع را به چهار مثلث متساوی الساقین تقسیم کرد به طوری که هر دو مثلث با هم همنهشت نباشند؟

Answer 1

مربع $ABCD$ را در نظر بگیرید که استاندارد نامگذاری شده و طول هر ضلع آن $a$ باشد.

قطر $BD$ را رسم کنید و روی ضلع $BC$ به اندازه $(2- \sqrt{2} )a$ جدا کنید و انتهای پاره خط را $E$ بنامید.حالا از $E$ عمود $F$ را بر قطر $BD$ رسم کنید و از $F$ به رأس $C$ وصل کنید.با یک محاسبه ساده می توان نشان داد مثلثهای $DAB$ و $BEF$ و $EFC$ و $FCD$ جواب مسأله هستند.

[من اول شکل را کشیدم و با محاسبه متوجه شدم که $BE=(2- \sqrt{2} )a$.]

$\Box$