اول یک گرم شکر را وزن می کنیم.سکه را بر می داریم و به اندازه یک گرم شکر به جاش می ریزیم.حالا با دو وزن گیری دو گرم شکر داریم.دو گرم شکر را روی هم در یک کفه می ریزیم حالا در کفه دیگر دوگرم دیگر وزن گیری میکنیم تا چهار گرم شکر با سه وزن گیری به دست بیاد.در یک کفه بریزید و یک بار دیگر وزن گیری کنید.پس با چهار وزن گیری هشت گرم شکر داریم و با پنج وزن گیری شانزده گرم شکر و....
پس با $10$ وزن گیری $512$ گرم شکر داریم.($2^9=512,2^{10}=1024>1000$).
حالا از اول شروع کنیدو با $9$ وزن گیری $256$ گرم شکر جدا کنید و به همین ترتیب تا $1000$ گرم:
$1000=512+256+126+64+32+8=2^9+2^8+2^7+2^6+2^5+2^3$
پس با $10+9+8+7+6+4=44$ وزن گیری $1000$ یا $1$ کیلوگرم شکر داریم.
در روش دوم من پیشنهاد دارم اول با $11$ وزن گیری $1024$ گم شکر به دست بیارید ($2^{10}=1024$) بعد از آن $24$ گرم را کم کنید.
$24=16+8=2^4+2^3$
پس برای این کار باید $5+4=9$ بار وزن گیری کنیم.پس کل تعداد وزن گیری های ما در این روش اخیر برابر است با:$11+9=20$.
روش سوم اینه که از $1000$ گرم $32$ گرم کم کنیم و باز $8$ گرم اضافه کنیم :
$1000=1024-32+8,32=2^5,8=2^3$
پس در حالت سوم تعداد وزنگیریها برابر است با: $11+6+4=21$.
حالا به روش چهارم توجه کنید:در کفه ای وزنه و در کفه ای شکر بذارید و و کفه ای را که فقط شکر است در کفه ای که وزنه دارد بریزید و این کار را تکرار کنید.من مقدار یک گرم شکر را با $s$ و وزنه را با $w$ نشان می دهم.به نتایج زیر می رسیم:
$w=s$
$s+w=2s$
$3s+w=4s$
$7s+w=8s$
$15s+w=16s$
$31s+w=32s$
$63s+w=64s$
$127s+w=128$
$255s+w=256$
$511s+w=512$
بنابراین با $10$ با وزن کردن $511+512=1023$ گرم شکر داریم.حالا باید $23$ گرم شکر را برداریم و توجه داریم $23=15+7+1$.تعدا وزنهای این مقادیر بنابه تساویهای بالا به ترتیب $4$ و $3$ و $1$ است.
پس کل دفعات وزن کردن ها برابر است با $10+4+3+1=17$.بنابراین روش چهارم کاآمدتر است و جواب $18$ است.
$ \Box $
