مطلوب است محاسبه$$xy$$در صورتی که:$$x \sqrt{ \frac{x}{y} }+y \sqrt{ \frac{y}{x} } =34,x-y=12$$

Question

مطلوب است محاسبه$$ xy=D$$,

$$x \sqrt{ \frac{x}{y} }+y \sqrt{ \frac{y}{x} } =34,x-y=12 , \Longrightarrow last solution D=81 or D=64$$

Answer 1

$$ \Longrightarrow \frac{ x^{3} }{y} +2xy+ \frac{ y^{3} }{x} =1156 \Longrightarrow x^{4} +2 x^{2} y^{2} + y^{4} =1156xy \Longrightarrow ( x^{2} + y^{2} )^{2} =[ (x-y)^{2} +2xy]^{2} = (144+2xy)^{2} =20736+576xy+4 x^{2} y^{2} =1156xy \Longrightarrow x^{2} y^{2} -145xy+5184=0 \Longrightarrow xy= \frac{145 \pm 17}{2} =81 \vee 64$$