Question

$$I(p,q)= \int _0^1 ln^{p}(x) ln(1+x+x^{2} + x^{3}+ x^{4} +...+ x^{q} ) \frac{dx}{x} $$

$$ \Longrightarrow I(p,q)= (-1)^{p} \Gamma (p+1) \zeta (p+2)[1- \frac{1}{ (q+1)^{p+1} } ] $$ نتيجه حاصل پاسخ نهایی انتگرال معین است.