به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
21 بازدید
در دانشگاه توسط mansour (382 امتیاز)

نشان دهید که:

$$ \int _ { -\pi } ^ \pi \frac{xsinxArccot( 2024^{x} )}{1+ cos^{2n} x} dx= \frac{ \pi ^{2} }{8n}[ \psi ( \frac{2n+1}{4n} )- \psi ( \frac{1}{4n} )]$$

توسط mansour (382 امتیاز)
$$ I_{1} = \int _ {- \pi } ^ \pi  \frac{xsinxArccot( 2024^{x} )}{1+ cos^{2n} x} dx \wedge x=-t Summary \wedge  I_{2}= \int _ {- \pi } ^ \pi  \frac{xsinxArccot( 2024^{-x} )}{1+ cos^{2n} x}  dx  \Longrightarrow  I_{1} + I_{2} = 2I=\int _ {- \pi } ^ \pi  \frac{xsinx}{1+ cos^{2n} x} [Arccot( 2024^{x} )+Arccot( 2024^{-x} )] dx \wedge Arccot ( 2024^{x} )+Arccot ( \frac{1}{ 2024^{x} } )= \frac{ \pi }{2} $$
توسط mansour (382 امتیاز)

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...