به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

انتگرال معین زیر را ثابت کنید.

–1 امتیاز
172 بازدید
در دانشگاه توسط mansour (784 امتیاز)

نشان دهید که:

$$ \int _ { -\pi } ^ \pi \frac{xsinxArccot( 2024^{x} )}{1+ cos^{2n} x} dx= \frac{ \pi ^{2} }{8n}[ \psi ( \frac{2n+1}{4n} )- \psi ( \frac{1}{4n} )]$$

توسط mansour (784 امتیاز)
–1
$$ I_{1} = \int _ {- \pi } ^ \pi  \frac{xsinxArccot( 2024^{x} )}{1+ cos^{2n} x} dx \wedge x=-t Summary \wedge  I_{2}= \int _ {- \pi } ^ \pi  \frac{xsinxArccot( 2024^{-x} )}{1+ cos^{2n} x}  dx  \Longrightarrow  I_{1} + I_{2} = 2I=\int _ {- \pi } ^ \pi  \frac{xsinx}{1+ cos^{2n} x} [Arccot( 2024^{x} )+Arccot( 2024^{-x} )] dx \wedge Arccot ( 2024^{x} )+Arccot ( \frac{1}{ 2024^{x} } )= \frac{ \pi }{2} $$
توسط mansour (784 امتیاز)
–1

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...