به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

در صورتی که $$a,b,c,d$$ عددی طبیعی باشند و: $$log_ab= \frac{3}{2} \wedge log_cd= \frac{5}{4} \wedge a-c=9 \Longrightarrow b-d=?$$

0 امتیاز
258 بازدید
در دبیرستان توسط mansour (784 امتیاز)

در صورتی که $$a,b,c,d$$ عددی طبیعی باشند و: $$log_ab= \frac{3}{2} \wedge log_cd= \frac{5}{4} \wedge a-c=9 \Longrightarrow b-d=?$$

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mansour (784 امتیاز)
 
بهترین پاسخ

$$ \frac{logb}{loga} = \frac{3}{2} \wedge \frac{logd}{logc} = \frac{5}{4} \Longrightarrow \frac{logb}{3} = \frac{loga}{2} =k \wedge \frac{logd}{5} = \frac{logc}{4} =p \Longrightarrow a= 10^{2k} \wedge b= 10^{3k} \wedge c= 10^{4p} \wedge d= 10^{5p} \wedge a-c=9 \Longrightarrow 10^{2k} - 10^{4p} =9 \Longrightarrow ( 10^{k} + 10^{2p} )( 10^{k} - 10^{2p} )=9 \Longrightarrow 10^{k} + 10^{2p} =9 \wedge 10^{k} - 10^{2p} =1 \Longrightarrow 10^{k} =5 \wedge (10^{2p} =4 \Longrightarrow 10^{p} =2) \Longrightarrow b= 5^{3} =125 \wedge d= 2^{5}=32 \Longrightarrow b-d=93 $$

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...