Question

چرا حاصل جمع این دنباله هندسی منفی یک شد؟ $S=1+2+4+8+ ... =1+2(1+2+4+...)=1+2S \Longrightarrow S=-1$

Answer 1

سلام.

به خاطر اینکه اولین گام استدلالتان اشتباه است.

این دنباله یعنی $S_n=1+2+...+2(n-1)$ همگرا به عددی حقیقی نیست یعنی برای هر عدد حقیقی $S$:

$1+2+4+8+... \neq S$

این دنباله صعودی و بیکران است لذا به $+ \infty $ واگراست.

$ \Box $

Comments

تشکر استاد به عنوان پارادوکس مطرح شده بود!

---

ببخشید این پارادوکس نیست.اشتباه استدلالیه.

---

منظورتان اینه که حاصل چون نامشخصه نمی توان  از 2فاکتور گرفت.؟تشکر از پاسخ

---

حاصل در اینجا کلمه ای بی مفهومه.دنباله به مثبت بینهایت واگراست یعنی شما هر عدد مثبت M را که در نظر بگیرید از مرحله ای به بعد دنباله از این M بزرگتر است.