به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
217 بازدید
در دبیرستان توسط rezasalmanian (872 امتیاز)

چرا حاصل جمع این دنباله هندسی منفی یک شد؟ $S=1+2+4+8+ ... =1+2(1+2+4+...)=1+2S \Longrightarrow S=-1$

مرجع: فیس بوک

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

سلام.

به خاطر اینکه اولین گام استدلالتان اشتباه است.

این دنباله یعنی $S_n=1+2+...+2(n-1)$ همگرا به عددی حقیقی نیست یعنی برای هر عدد حقیقی $S$:

$1+2+4+8+... \neq S$

این دنباله صعودی و بیکران است لذا به $+ \infty $ واگراست.

$ \Box $

توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
تشکر استاد به عنوان پارادوکس مطرح شده بود!
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)
+1
ببخشید این پارادوکس نیست.اشتباه استدلالیه.
توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
منظورتان اینه که حاصل چون نامشخصه نمی توان  از 2فاکتور گرفت.؟تشکر از پاسخ
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)
+1
حاصل در اینجا کلمه ای بی مفهومه.دنباله به مثبت بینهایت واگراست یعنی شما هر عدد مثبت M را که در نظر بگیرید از مرحله ای به بعد دنباله از این M بزرگتر است.
یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...