مساحت مربع محاط در مثلث

Question

در مــثلث $ABC$ طول ارتفاع $AH=4$ و $BC=8$ است. مس‍ــاحـت مـــربع $MNPQ$ چــقدر است؟(راهنمایی: استفاده از تشابه)

Answer 1

دو مثلث $ AMN $ و $ ABC $ متشابه اند. محل تقاطع $ MN $ و $ AH $ را $H'$ پس:

$$ \frac{AH'}{AH}= \frac{MN}{BC} $$

پس:

$$ \frac{4-x}{4}= \frac{x}{8} $$

پس $x=\frac{8}{3}$

در نتیجه مساحت مربع برابر $ \frac{64}{9} $ است.