به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
32 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

دستگاه معادله دومجهولی زیر را حل کنید :

$\begin{cases}1: & x+y= 10\\2: & \frac{x}{y}+ \frac{y}{x}= -\frac{29}{100} \end{cases} $

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

این معادله جواب ندارد. زیرا:

اگر $t> 0$ آنگاه $t+\frac 1t\geq 2$ و اگر $t< 0$ آنگاه $t+\frac 1t\leq -2$

حال اگر قرار دهید $t:=\frac xy$ آنگاه معادله $\frac xy+\frac yx=t+\frac 1t$ یا از $2$ بزرگتر مساوی است یا از $-2$ کوچکتر مساوی است. ولی $-2< -\frac {29}{100}< 2$ پس چنین چیزی امکان ندارد.


به طور مستقیم هم می توان این مطلب را ثابت کرد:

با توجه به معادله اولی داریم $y=10-x$ در معادله دومی جاگذاری می کنیم: $$ \frac x{10-x}+\frac{10-x}x=-\frac{29}{100} $$

در اینصورت داریم:

$$\begin{align}100x^2+100(10-x)^2&=-29x(10-x)\\ 100x^2+100x^2-2000x+10000&=-290x+29x^2\\ 171x^2-1710x+10000&=0\end{align}$$

اما این معادله جواب ندارد زیرا دلتای آن منفی است. پس معادله جواب ندارد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...