قاعدۀ کوچک را $x$ ، قاعدۀ بزرگ را $y$ ، ساق را $p$ ، طول قطر (قطرها برابرند!) را $z$ و ارتفاع را $h$ بگیرید.واضح است که:
$$h^2=p^2-( \frac{y-x}{2} )^2,z^2=h^2+( \frac{y+x}{2} )^2$$
$$ \Rightarrow z^2=p^2+( \frac{y+x}{2} )^2-( \frac{y-x}{2} )^2=p^2+xy$$
$$ \Rightarrow xy=z^2-p^2=(z-p)(z+p),p=2(???) $$
حالا با توجه به اینکه متغیرها اولند و $x \leq y$ باید داشته باشیم:
$$x=z-2,y=z+2$$
یعنی $(x,z,y)$ اعداد اول سه قلو هستند و چون $(3,5,7)$ تنها اعداد اول سه قلو هستند (؟؟؟) پس مسأله فقط جواب یکتای
$$(p,x,z,y)=(2,3,5,7)$$
را دارد.
$ \Box $
