با فرض a،bو cریشه های معادله هستند داریم:
$$a^2 +b^2 =c^2 $$
$$a+b+c=2p(p+1)$$
$$ab+bc++ac=p^4+4p^3-1$$
$$abc=3p^3$$
اتحاد مربع سه جمله ای داریم
$$(a+b+c) ^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)$$
با جاگذاری داریم
$$4p^2(p+1)^2=2c^2+2(p^4+4p^3-1)$$
ساده کنیم
$$c=p^2+1$$
$$a+b=p^2+2p-1 \quad , ab= \frac{3p^3}{p^2+1} $$
حال با ساختن معادله درجه دوم a و b بر حسب p بدست می آید در نهایت p را می توان محاسبه کرد. یا مستقیما از رابطه فیثاغورس به این شکل محاسبه می کنیم
$$(p^2+2p-1)^2 - 2( \frac{3p^3}{p^2+1}) =(p^2+1)^2$$
این معادله ساده کنید
$$p(2p^4-3p^2-2)=0\rightarrow p=0,p=\pm \sqrt{2} $$
که فقط رادیکال 2 قابل قبول است.
