فرض کنید که:
$$a:=AB=BC=CD=DA,AE:=x,ED:=y,DF:=z$$
چون $4^2+3^2=5^2$ پس بنا به عکس قضیۀ فیثاغورث مثلث $BEF$ در رأس $E$ قائمه است و از آنجا واضح است که دو مثلث $ABE$ و $DFE$ بنابه حالت سه زاویه متشابه اند.پس داریم:
$$ \frac{z}{x}= \frac{y}{a}= \frac{3}{4} \Rightarrow y=\frac{3}{4}a $$
از طرفی دیگر:
$$x+y=a,x^2+a^2=4^2$$
$$ \Rightarrow x=a-y=a-\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}a \Rightarrow \frac{1}{16}a^2+a^2=16 \Rightarrow \frac{17}{16}a^2=16 $$
$$\Rightarrow 17a^2=16^2 \Rightarrow \sqrt{17} a=16 \Rightarrow a=\frac{16}{ \sqrt{17}}$$
$\Box$
