اگر $ \frac{a}{b}$ کسری تحویل ناپذیر باشد یعنی $(a,b)=1$ آنگا0:
1) اگر عامل های مخرج $2$ یا $5$ باشند کسر مختوم است یعنی در چند مرحله از تقسیم صورت بر مخرج به باقیمانده صفر می رسیم.
2) اگر عامل های مخرج غیر از $2$ و $5$ باشند اعشاری متناوب ساده است.
3) اگر در مخرج عامل $2$ یا $5$ و عاملی غیر از $2$ و غیر از $5$ باشد اعشاری متناوب مرکب است.
$$90=2 \times 3^2 \times 5$$
$$ \Rightarrow \frac{x}{90}=\frac{x}{2 \times 3^2 \times 5}$$
برای اینکه این کسر اعشاری متناوب مرکب باشد حالت (3) تضمین شود پس باید $x$ حالات زیر باشد:
$$2,3,5,2 \times 3,3 \times 5$$
حالا کسر دوم:
$$ \frac{x}{126}= \frac{x}{2 \times 3^2 \times 7}$$
$$ \Rightarrow x=3^2 \times 7$$
