$ e^{ \pi } = \sum _ {s=0} ^ \infty (2s-1)\frac{ \zeta (s)}{ \xi (s)} $ $ \pi =ln[ \sum _ {s=0}^ \infty(2s-1) \frac{ \zeta (s)}{ \xi (s)} ] $

Question

مطلوب است اثبات روابط زیر:

$ e^{ \pi } = \sum _ {s=0} ^ \infty (2s-1)\frac{ \zeta (s)}{ \xi (s)} $

$ \pi =ln[ \sum _ {s=0}^ \infty(2s-1) \frac{ \zeta (s)}{ \xi (s)} ] $

Comments

تابع مخرج $ξ(s)$ چیه؟ تعریفش را بنویس.

---

$ \xi (s)= \frac{1}{2}s(s-1)  \pi ^{ \frac{-3}{2} }  \Gamma ( \frac{3}{2} )  \zeta (s)$

---

دقت نمی کنی نه در پرسشات نه در جوابات:

${\displaystyle \xi (s)={\frac {1}{2}}s(s-1)\pi ^{-s/2}\Gamma \left({\frac {s}{2}}\right)\zeta (s)}$