برابری مفهوم یال و ضلع

Question

سلام وقت بخیر، این گزاره صحیح است؟

در هندسه اقلیدسی یال را می توان همان ضلع در فضای سه بعدی در نظر گرفت.

باتشکر

Answer 1

جمله شما گزاره نیست.

گزاره جمله‌ای است خبری که یا درست یا نادرست است گر چه ما بر درستی یا نادرستی آن واقف نباشیم.

مثلن $2+3=7$ و23$100^{100^{100^{100}}}+$ عددی اول است. اولی را می دانیم نادرسته اما دومی بر خیلی‌ها معلوم نیست ولی یا اول است یا اول نیست.

جمله شما در حوزه تعریفات قرار می گیرد. شما می توانید در هندسه اقلیدسی (یا هر هندسه ای) ضلع را تعریف کنید و همچنین یال را. البته باید تعاریف شما دقیق و منطقی و با اصول هندسه تان بخونند.

$\Box$

Answer 2

یال تو هندسه اقلیدسی همون خطیه که دوتا رأس رو به هم وصل می‌کنه. حالا اگه بیایم تو فضای سه‌بعدی، این یال میشه همون ضلع چندوجهی. یعنی چی؟ یعنی هر چندوجهی مثل مکعب یا چهاروجهی، یه سری رأس داره، یه سری یال داره، یه سری وجه. رأس: همون نقطه‌ها که گوشه‌های شکلن یال: خطی که دوتا رأس رو وصل می‌کنه، مرز مشترک دوتا وجه هم هست وجه: سطحی که بین چندتا یال بسته شده مثلاً مکعب رو در نظر بگیر، هشت تا رأس داره، دوازده تا یال، شیش تا وجه. یالاش همون ضلعاشن که گوشه‌های مکعب رو به هم وصل می‌کنن.یعنی خلاصه‌ش اینه که تو سه‌بعدی، یال همون ضلع چندوجهیه، فقط اسمش تو هندسه رسمی شده «یال».

Comments

یال محل برخورد دو وجه با یکدیگر است و این محل برخورد دقیقا یک پاره خط در شکل است. خیلی از منابع می گویند که می توان یال را همان ضلع در فضای سه بعدی شده دانست.

Answer 3

تعریف دقیق یال در هندسه اقلیدسی یال (Edge) در هندسه‌ی اقلیدسی یک پاره‌خط است که دو رأس (Vertex) را به هم متصل می‌کند. در چندضلعی‌های دوبعدی، یال همان ضلع است چون هر پاره‌خط مرز بین دو رأس را تشکیل می‌دهد. در چندوجهی‌های سه‌بعدی، یال خط مشترک بین دو وجه (Face) است و نقش مرز بین آن‌ها را دارد.تمایز با سایر عناصر رأس (Vertex): نقطه‌ای که یال‌ها در آن به هم می‌رسند.وجه (Face): سطحی دوبعدی که از چند یال و رأس تشکیل شده است. یال: عنصر یک‌بعدی که همزمان مرز وجه‌ها و اتصال رأس‌هاست.در هندسه‌ی اقلیدسی، یال همیشه یک عنصر یک‌بعدی است که در ساختارهای بالاتر (چندضلعی یا چندوجهی) نقش اتصال و مرزبندی دارد. به همین دلیل در فضای سه‌بعدی دیگر به آن «ضلع» نمی‌گوییم، چون ضلع بیشتر بار دوبعدی دارد؛ واژه‌ی «یال» دقیق‌تر است.