اگر فضای نمونه $S$ و اینکه گوی شماره اول $16$ باشد $A$ و پیشامد اینکه شماره گوی دوم از شماره گوی اول کمتر باشد $B$، داریم:
$S=${$(x,y)|1 \leq x,y \leq 16,y \neq x$} $\Rightarrow n(S)=16 \times 15$
$A=${$(16,x)|1 \leq y \leq 15$}$ \Rightarrow n(A)=15$
$B=${$(x,y)|1 \leq x,y \leq 16,y<x$}$\Rightarrow n(A)=1+2+...+15= \frac{15 \times 16}{2}=8 \times 15$
$,A \subseteq B \Rightarrow A \cap B=A$
$ \Rightarrow P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}={P(A )}{P(B)}=\frac{ \frac{n(A)}{n(S)} }{ \frac{n(B)}{n(S)} }= \frac{n(A)}{n(B)}= \frac{15}{8 \times 15}= \frac{1}{8}$
البته نیازی به $n(S)$ هم نبود. جواب پرسش دومتان هم بله است.
$\Box$
