ورودی تیزهوشان $93$ اضلاع مکعب مستطیل

Question

تعدادی مکعب مستطیل هم اندازه را روی هم قرار داده ایم تا ستونی به ارتفاع $1393$ بسازیم اضلاع مکعب کدام یک از گزینه های زیر نمیتواند باشد؟

1. $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 12,18,27$
2. $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 14,18,27$
3. $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 12,14,27$
4. $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 12,18,11$

Answer 1

گزینه 1 درست است. فرض کنید:

$x$=تعداد مکعب مستطیل هایی که ارتفاع آنها 12 باشد

$y$=تعداد مکعب مستطیل هایی که ارتفاع آنها 18 باشد

$z$=مکعب مستطیل هایی که ارتفاع آنها 27 باشد

در اینصورت داریم:

$$12x+18y+27z=1393$$ طرفین را تقسیم بر $3$ بکنیم داریم: $$4x+6y+9z=\frac{1393}{3}$$ سمت چپ یک عدد صحیح است در حالیکه سمت راست عدد صحیح نیست. بنابراین گزینه اول نمی تواند درست باشد.

(پاسخ توسط hamfeh)