به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
149 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm

عددی که دقیقا سه مقسوم علیه اول داشته باشد را عدد ثالثیه مینامیم مثلا $60= 2^{2} \times 3 \times 5 $ یک عدد ثالثیه است. با توجه به تعریف کدام یک از گزاره های زیر درست است.

  1. ضرب هر دو عدد ثالثیه ثالثیه است.
  2. اگر $a^{2} \times b^{2}$ یک عدد ثالثیه باشد آنگاه $ a \times b$ ثالثیه است.
  3. اگر ضرب دو عدد ثالثیه ثالثیه باشد حتما یکی بر دیگری بخش پذیر است.
  4. جمع دو عدد فرد ثالثیه نمیتواند ثالثیه باشد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ
  1. گزینه اول اشتباه است زیرا $ 2\times 3\times 5 $ و $ 3\times 5\times 11 $ ثالثیه هستند در حالیکه ضرب آنها نیست.
  2. گزینه دوم درست است.
  3. گزینه سوم اشتباه است مثلا $2^2\times 3\times 5 $ و $ 2\times 3^2\times 5 $ ثالثیه هستند و ضرب آنها نیز ثالثیه است در حالیکه هیچ کدام بر دیگری بخش پذیر نیست.
  4. گزینه چهارم اشتباه است زیرا $ 3\times 5\times 7 $ و $ 5\times 7\times 11 $ اعداد فرد ثالثیه هستند در حالیکه مجموع آنها یعنی $ 2\times 5\times 7^2$ که ثالثیه است.

به هرحال اگه بشه گزینه دوم رو مستقیم ثابت کنیم خیلی جالبتر میشه.

توسط fardina
+1
مثل چه حالت هایی؟میشه بنویسید؟
توسط erfanm
+1
مثلا یکی از اعداد $1$ و دیگری ثالثیه باشه
لزومی نداره یکی مضرب دو عدد اول و دیگری فقط از یک عدد اول تشکیل شده باشه(ممکنه عامل مشترک داشته باشند.)
توسط fardina
+1
درسته. پس من اون قسمت اثبات رو پاک میکنم.
توسط erfanm
کاشکی پاکش نمیکردی همون هم خوب بود فقط کسی که جواب دقیق می خواست میتونست حالتهای دیگر رو بطور مشابه بدست بیاره

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...