به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
322 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm (13,764 امتیاز)

عددی که دقیقا سه مقسوم علیه اول داشته باشد را عدد ثالثیه مینامیم مثلا $60= 2^{2} \times 3 \times 5 $ یک عدد ثالثیه است. با توجه به تعریف کدام یک از گزاره های زیر درست است.

  1. ضرب هر دو عدد ثالثیه ثالثیه است.
  2. اگر $a^{2} \times b^{2}$ یک عدد ثالثیه باشد آنگاه $ a \times b$ ثالثیه است.
  3. اگر ضرب دو عدد ثالثیه ثالثیه باشد حتما یکی بر دیگری بخش پذیر است.
  4. جمع دو عدد فرد ثالثیه نمیتواند ثالثیه باشد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ
  1. گزینه اول اشتباه است زیرا $ 2\times 3\times 5 $ و $ 3\times 5\times 11 $ ثالثیه هستند در حالیکه ضرب آنها نیست.
  2. گزینه دوم درست است.
  3. گزینه سوم اشتباه است مثلا $2^2\times 3\times 5 $ و $ 2\times 3^2\times 5 $ ثالثیه هستند و ضرب آنها نیز ثالثیه است در حالیکه هیچ کدام بر دیگری بخش پذیر نیست.
  4. گزینه چهارم اشتباه است زیرا $ 3\times 5\times 7 $ و $ 5\times 7\times 11 $ اعداد فرد ثالثیه هستند در حالیکه مجموع آنها یعنی $ 2\times 5\times 7^2$ که ثالثیه است.

به هرحال اگه بشه گزینه دوم رو مستقیم ثابت کنیم خیلی جالبتر میشه.

توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
مثل چه حالت هایی؟میشه بنویسید؟
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
+1
مثلا یکی از اعداد $1$ و دیگری ثالثیه باشه
لزومی نداره یکی مضرب دو عدد اول و دیگری فقط از یک عدد اول تشکیل شده باشه(ممکنه عامل مشترک داشته باشند.)
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
درسته. پس من اون قسمت اثبات رو پاک میکنم.
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
کاشکی پاکش نمیکردی همون هم خوب بود فقط کسی که جواب دقیق می خواست میتونست حالتهای دیگر رو بطور مشابه بدست بیاره

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...