ورودی تیزهوشان$93$ مساحت مربع

Question

مربعی را با دو برش به سه مستطیل تقسیم کرده ایم که فقط دو تا از این مستطیل ها با هم برابرند. اگر محیط هر سه مستطیل برابر $20$ باشد. مساحت مربع چقدر بوده است؟

1. $49$
2. $36$
3. $81$
4. $64$

Comments

جوابی براش پیدا کردی؟
اگه پیدا کردی به ما هم بگو.

---

کافیه روی علامت "ستاره" بالای پرسش کلیک کنید تا تمام تغییرات مربوط به این پرسش در قسمت "بروزرسانی های من" براتون نمایش داده بشه.

Answer 1

بنابر فرض مساله:

$\quad\quad\quad\qquad\qquad$محیط شکل 3=محیط شکل 2=محیط شکل 1

بنابراین:

$$2(x+y)=2(\frac x2+x-y) \Rightarrow 2x+2y=3x-2y$$ $$\Rightarrow x=4y\tag{*}$$

از طرفی بنابرفرض:

$$2(x+y)=20 \Rightarrow x+y=10 \Rightarrow^{(*)}4y+y=10\ \Rightarrow 5y=10$$ لذا $y=2$ و از اینجا داریم: $x=8$ . پس مساحت مربع برابر است با: $x^2=64$.

Comments

خیلی کامل و دقیق جواب دادید ممنون

---

من این قسمت اولشو متوجه نشدم؟

---

کدوم قسمت؟ اونی که میگه محیط ها برابرند طبق فرضه و اگه طبق شکل فرمول محیط رو برای شکل$1$ و شکل$3$ بنویسیم رابطه زیریش بدست می آید.