به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
367 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm

مربعی را با دو برش به سه مستطیل تقسیم کرده ایم که فقط دو تا از این مستطیل ها با هم برابرند. اگر محیط هر سه مستطیل برابر $20$ باشد. مساحت مربع چقدر بوده است؟

  1. $49$
  2. $36 $
  3. $81$
  4. $ 64 $
توسط pulp
+2
جوابی براش پیدا کردی؟
اگه پیدا کردی به ما هم بگو.
توسط admin
+2
کافیه روی علامت "ستاره" بالای پرسش کلیک کنید تا تمام تغییرات مربوط به این پرسش در قسمت "بروزرسانی های من" براتون نمایش داده بشه.

1 پاسخ

+5 امتیاز
توسط hadisnoori
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

enter image description here

بنابر فرض مساله:

$\quad\quad\quad\qquad\qquad$محیط شکل 3=محیط شکل 2=محیط شکل 1

بنابراین: $$2(x+y)=2(\frac x2+x-y) \Rightarrow 2x+2y=3x-2y$$ $$\Rightarrow x=4y\tag{*}$$

از طرفی بنابرفرض:

$$2(x+y)=20 \Rightarrow x+y=10 \Rightarrow^{(*)}4y+y=10\ \Rightarrow 5y=10$$ لذا $y=2$ و از اینجا داریم: $x=8$ . پس مساحت مربع برابر است با: $x^2=64$.

توسط erfanm
خیلی کامل و دقیق جواب دادید ممنون
توسط pulp
+2
من این قسمت اولشو متوجه نشدم؟
توسط erfanm
کدوم قسمت؟ اونی که میگه محیط ها برابرند طبق فرضه و اگه طبق شکل فرمول محیط رو برای شکل$1$ و شکل$3$ بنویسیم رابطه زیریش بدست می آید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...