به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
617 بازدید
در دبیرستان توسط erfanm (13,764 امتیاز)

مربعی را با دو برش به سه مستطیل تقسیم کرده ایم که فقط دو تا از این مستطیل ها با هم برابرند. اگر محیط هر سه مستطیل برابر $20$ باشد. مساحت مربع چقدر بوده است؟

  1. $49$
  2. $36 $
  3. $81$
  4. $ 64 $
توسط pulp (166 امتیاز)
+2
جوابی براش پیدا کردی؟
اگه پیدا کردی به ما هم بگو.
توسط admin (1,699 امتیاز)
+2
کافیه روی علامت "ستاره" بالای پرسش کلیک کنید تا تمام تغییرات مربوط به این پرسش در قسمت "بروزرسانی های من" براتون نمایش داده بشه.

1 پاسخ

+5 امتیاز
توسط hadisnoori (239 امتیاز)
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

enter image description here

بنابر فرض مساله:

$\quad\quad\quad\qquad\qquad$محیط شکل 3=محیط شکل 2=محیط شکل 1

بنابراین: $$2(x+y)=2(\frac x2+x-y) \Rightarrow 2x+2y=3x-2y$$ $$\Rightarrow x=4y\tag{*}$$

از طرفی بنابرفرض:

$$2(x+y)=20 \Rightarrow x+y=10 \Rightarrow^{(*)}4y+y=10\ \Rightarrow 5y=10$$ لذا $y=2$ و از اینجا داریم: $x=8$ . پس مساحت مربع برابر است با: $x^2=64$.

توسط erfanm (13,764 امتیاز)
خیلی کامل و دقیق جواب دادید ممنون
توسط pulp (166 امتیاز)
+2
من این قسمت اولشو متوجه نشدم؟
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
کدوم قسمت؟ اونی که میگه محیط ها برابرند طبق فرضه و اگه طبق شکل فرمول محیط رو برای شکل$1$ و شکل$3$ بنویسیم رابطه زیریش بدست می آید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...