ثابت کنید: $ log_{a} \frac{b}{c} = log_{a}b - log_{a} c$

Question

قضیه زیر را به دو روش اثبات کنید خیلی ممنون

$ log_{a} \frac{b}{c} = log_{a}b - log_{a} c$

Answer 1

با توجه به $$y=\log_a x\iff x=a^y$$ اگر قرار دهیم $y=\log_a\frac bc$ در اینصورت $\frac bc=a^y\tag{1}\label{1}$

اما از طرفی $\frac bc=\frac{a^{\log_a b}}{a^{\log_a c}}=a^{\log_a b-\log_a c}\tag{2}\label{2}$ و از $\eqref{1},\eqref{2}$ مطلب مورد نظر شما نتیجه می شود.