به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
2,101 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

تعريف خط قائم بر منحني... مثلا خط قائم بر دايره و سهمي چه خطي است....؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

یک خط با نوشتن معادله اش مشخص می شود. معادله ی خط قائم بر منحنی $f$ در نقطه $(a,f(a))$ برابر است با $$y-y_0=m'(x-a)$$ که در آن $m'=-\frac{1}{f'(a)}$ .

در معادله دایره یا به طور کلی معادلات ضمنی که می توان به صورت $f(x,y)=0$ نمایش داد با استفاده از مشتق گیری ضمنی باید شیب خط مماس$m$ را پیدا کنید و از آنجا شیب خط قائم$m'=-\frac1{m}$ را بیابید.

مثلا برای معادله خط قائم بر دایره $x^2+y^2=4$ در نقطه $(\sqrt 2,\sqrt 2)$ ابتدا با مشتق گیری ضمنی داریم: $$2x+2y'y=0$$ لذا $m=y'=\frac{-2x}{2y}\mid_{(\sqrt2,\sqrt2)}=-1$ و $m'=1$ و معادله خط قائم برابر است با: $$y-\sqrt 2=1(x-\sqrt2)$$ enter image description here

دارای دیدگاه توسط
+2
@fardina
ميشه لينك سايتي كه شكل هاي منحني رو از اون ميگيريد بذاريد!!!ممنون
دارای دیدگاه توسط
+2
@sahar3
سایت wolframalpha.com و fooplot.com برای رسم شکل استفاده میکنم.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...