به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
853 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تعريف خط مماس بر يك منحني..

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

یک خط با نوشتن معادله اش مشخص می شود. معادله ی خط مماس بر منحنی $f$ در نقطه $(a,f(a))$ برابر است با $$y-y_0=m(x-a)$$ که در آن $m=f'(a)$ .

در معادله دایره یا به طور کلی معادلات ضمنی که می توان به صورت $f(x,y)=0$ نمایش داد با استفاده از مشتق گیری ضمنی باید شیب خط مماس را پیدا کنید.

مثلا برای معادله خط مماس بر دایره $x^2+y^2=4$ در نقطه $(\sqrt 2,\sqrt 2)$ ابتدا با مشتق گیری ضمنی داریم: $$2x+2y'y=0$$ لذا $m=y'=\frac{-2x}{2y}\mid_{(\sqrt2,\sqrt2)}=-1$ و معادله خط مماس برابر است با: $$y-\sqrt 2=-1(x-\sqrt2)$$ enter image description here

سال نو مبارک!


حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...