به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
3,922 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (740 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تعريف خط مماس بر يك منحني..

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

یک خط با نوشتن معادله اش مشخص می شود. معادله ی خط مماس بر منحنی $f$ در نقطه $(a,f(a))$ برابر است با $$y-y_0=m(x-a)$$ که در آن $m=f'(a)$ .

در معادله دایره یا به طور کلی معادلات ضمنی که می توان به صورت $f(x,y)=0$ نمایش داد با استفاده از مشتق گیری ضمنی باید شیب خط مماس را پیدا کنید.

مثلا برای معادله خط مماس بر دایره $x^2+y^2=4$ در نقطه $(\sqrt 2,\sqrt 2)$ ابتدا با مشتق گیری ضمنی داریم: $$2x+2y'y=0$$ لذا $m=y'=\frac{-2x}{2y}\mid_{(\sqrt2,\sqrt2)}=-1$ و معادله خط مماس برابر است با: $$y-\sqrt 2=-1(x-\sqrt2)$$ enter image description here

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...