به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
3,811 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (740 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تعريف خط مماس بر يك منحني..

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)

یک خط با نوشتن معادله اش مشخص می شود. معادله ی خط مماس بر منحنی $f$ در نقطه $(a,f(a))$ برابر است با $$y-y_0=m(x-a)$$ که در آن $m=f'(a)$ .

در معادله دایره یا به طور کلی معادلات ضمنی که می توان به صورت $f(x,y)=0$ نمایش داد با استفاده از مشتق گیری ضمنی باید شیب خط مماس را پیدا کنید.

مثلا برای معادله خط مماس بر دایره $x^2+y^2=4$ در نقطه $(\sqrt 2,\sqrt 2)$ ابتدا با مشتق گیری ضمنی داریم: $$2x+2y'y=0$$ لذا $m=y'=\frac{-2x}{2y}\mid_{(\sqrt2,\sqrt2)}=-1$ و معادله خط مماس برابر است با: $$y-\sqrt 2=-1(x-\sqrt2)$$ enter image description here

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...