به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
3,812 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3 (740 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تعريف خط مماس بر يك منحني..

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)

یک خط با نوشتن معادله اش مشخص می شود. معادله ی خط مماس بر منحنی $f$ در نقطه $(a,f(a))$ برابر است با $$y-y_0=m(x-a)$$ که در آن $m=f'(a)$ .

در معادله دایره یا به طور کلی معادلات ضمنی که می توان به صورت $f(x,y)=0$ نمایش داد با استفاده از مشتق گیری ضمنی باید شیب خط مماس را پیدا کنید.

مثلا برای معادله خط مماس بر دایره $x^2+y^2=4$ در نقطه $(\sqrt 2,\sqrt 2)$ ابتدا با مشتق گیری ضمنی داریم: $$2x+2y'y=0$$ لذا $m=y'=\frac{-2x}{2y}\mid_{(\sqrt2,\sqrt2)}=-1$ و معادله خط مماس برابر است با: $$y-\sqrt 2=-1(x-\sqrt2)$$ enter image description here

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...