به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
806 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3

خط مماس بر يك منحني چه ويژگي هايي بايد داشته باشد

توسط fardina
+1
خیلی برام واضح نیست که منظورتون چیه! خط مماس میتونه تقریب مناسبی برای آن تابع در نزدیکی آن نقطه تماس باشد. اگر خط مماس وجود داشته باشد یعنی آن تابع در آن نقطه مشتق پذیر است و شیب خط مماس برابر است با مشتق تابع در آن نقطه
توسط sahar3
+1
@fardina
منظورم اينه كه چه خطي است كه در نقطه اي بر منحني مماس است چه ويژگي بايد داشته باشه كه بهش بگيم خط مماس..
در كل خط مماس يعني چي يه تعريف كلي وجامعي بگيد؟؟
ممنون
توسط erfanm
+1
خطی که در یک نقطه منحنی رو لمس میکنه و  یک همسایگی آن نقطه وجود دارد که  منحنی در یک طرف خط  قرار میگیرد چنین خطی رو خط مماس مینامیم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

هر خط با نوشتن معادله اش مشخص می شود. برای نوشتن معادله هر خطی یک نقطه و شیب آن لازم است.

برای نوشتن معادله ی خط مماس بر منحنی تابع $y=f(x)$ در نقطه $(a,f(a))$ چون خط مماس از این نقطه عبور می کند پس کافی است شیب خط مماس را به دست آوریم.

برای این کار یک نقطه در نزدیکی نقطه $(a,f(a))$ مثل $(a+h,f(a+h))$ در نظر میگیریم. در اینصورت شیب خطی که از این دو نقطه می گذرد برابر است با: $$\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a}=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$

enter image description here

ولی این شیب برابر شیب خط مماس نیست. برای به دست آوردن شیب خط مماس باید نقطه ای که در نزدیکی $(a,f(a))$ در نظر میگیریم بسیار به سمت این نقطه نزدیک کنیم. اما نزدیک کردن در ریاضیات یعنی حد یعنی $(a+h,f(a+h))$ که به اندازه $h$ از $a$ جلوتر رفته ایم و انتخاب کرده ایم این فاصله $h$ را بسیار کم کنیم یعنی $h$ را به سمت صفر میل دهیم: $$m=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}h$$ که شیب خط مماس است. و در ریاضیات به حد بالا مشتق تابع $f$ در نقطه $a$ می گوییم. در اینصورت معادله خط مماس برابر است با: $$y-f(a)=m(x-a)$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...