فرض کنید سهمی به معادله $x^2=4ay$ باشد. فرض کنید $A(a_0,b_0)$ روی سهمی و با شیب $m$ باشد یعنی دارای معادله $y-b_0=m(x-a_0)$ باشد. پس معادله ی برخورد باید دارای ریشه ی مضاعف باشد یعنی $x^2-4amx+4ama_0-4ab_0=0$ دارای دلتای صفر است. $\Delta=16a^2m^2-16ama_0+16ab_0=0$ که ریشه های این معادله در واقع شیب های دو خط مماس هستند. ما باید ثابت کنیم ضرب آنها برابر منفی یک است تا ثابت شود بر هم عمودند . اما در معادله درجه دوم $AX^2+BX+C=0$ حاصلضرب ریشه ها برابر است با $X_1X_2=\frac{C}A$ بنابراین زمانی $m_1m_2=-1$ که $\frac{16ab_0}{16a^2}=-1$ که نتیجه می دهد $b_0=-a$ .
بنابر این وقتی که عرض نقطه ی $A$ برابر $-a$ باشد آنگاه دو خط مماس بر هم عمود هستند. اما تمام نقاط روی خط $y=-a$ دارای این خاصیت هستند. و به یاد بیاورید که $y=-a$ همان خط هادی سهمی است.
