تصاعد ودنباله های حسابی وهندسی

Question

با سلام

می دانیم تنها دنباله ای که هم حسابی وهم هندسی می‌باشد دنباله ثابت است . دنباله ثابت $ \{ 0,0,0, \ldots \} $ را در نظر می‌گیریم حالا سوالم اینه ،با توجه به اینکه می گوییم در دنباله هندسی قدر نسبت از تقسیم هر جمله بر جمله قبل به دست می آید چگونه میتونیم بگیم هندسی هست با توجه به این که صفر تقسیم بر صفر تعریف نشده میشود واز طرفی در تعریف دنباله هندسی میگوییم هر جمله از ضرب جمله قبلی در یک مقدار ثابت به دست می آید پس دنباله .....و0و0و0و0 با این صحبت که ( در تعریف دنباله هندسی میگوییم هر جمله از ضرب جمله قبلی در یک مقدار ثابت به دست می آید)هندسی محسوب میشه این تناقض دلیلش چیه بالاخره دنباله مذکور هندسی هست یا نه دلیلی علمی ومحکمی میخواهم با تشکر

Comments

در بعضی از مراجع این دنباله 0و0و0و... هندسی و قدرنسبتش رو یک در نظر گرفتن با این قرارداد که صفر به توان صفر رو یک فرض کنیم.

Answer 1

در تعریف دنباله هندسی باید قدرنسبت مخالف صفر باشد. تعریف را ببینید: https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression یا http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Geometric_progression&oldid=29220

دوما در تعریف گفته شده دنباله هندسی دنباله ای است که هرجمله بعد از جمله اول از ضرب جمله ی قبلی در یک عدد ثابت مخالف صفر(قدرنسبت) به وجود می آید. بنابراین اینکه می گوییم قدرنسبت برابر است با تقسیم هرجمله بر جمله قبلی نتیجه ای مستقیم از تعریف است ولی باید همیشه در تقسیم حواسمان باشد که مخرج صفر نباشد.

ولی باز یک مشکلی که باقی میمونه این است که این دنباله صفر هر عدد غیرصفری می تواند قدرنسبتش باشد. که همین به نظرم باعث میشه در تعریف دنباله هندسی نگنجه.

از طرف دیگه گاها دیدم که جمله اول رو میگن باید مخالف صفر باشه(الان مرجعی در ذهنم نیست) که اگه در اینصورت هم در نظر بگیریم باز دنباله هندسی نیست.

لطفا دقت کنید که این فقط نظر من هست و ممکنه فردا دلیل بهتری ببینم و نظرم عوض بشه.