Question

نامساوي$x < b)$یا $( x > a$ به نامساوي $(|x- \alpha | > \beta )$ تبديل كنيد.خيلي ممنون

Answer 1

با توجه به خاصیت قدر مطلق می‌دانیم که از $(|x- \alpha | > \beta )$ می‌توان گفت که $x- \alpha > \beta$ یا $x- \alpha < -\beta$ برقرار است و برعکس؛

اگر قرار دهیم $\alpha = \dfrac{a+b}{2}$ و $\beta = \dfrac{a-b}{2}$ آنگاه داریم که $a= \alpha + \beta$ و همچنین $b= \alpha - \beta$ ؛ حال از اینکه $x < b$یا $x > a$ به $x < \alpha - \beta$یا $x > \alpha + \beta$ که همان $x- \alpha > \beta$ یا $x- \alpha < -\beta$ می‌باشد و با توجه به خاصیت ذکر شده می‌توان گفت که :

$(|x- \alpha | > \beta )$ یا $(|x- \dfrac{a+b}{2} | > \dfrac{a-b}{2} )$