با توجه به خاصیت قدر مطلق میدانیم که از $(|x- \alpha | > \beta )$ میتوان گفت که $x- \alpha > \beta$ یا $x- \alpha < -\beta$ برقرار است و برعکس؛
اگر قرار دهیم $ \alpha = \dfrac{a+b}{2}$ و $\beta = \dfrac{a-b}{2}$ آنگاه داریم که $ a= \alpha + \beta$ و همچنین $ b= \alpha - \beta$ ؛ حال از اینکه $x < b$یا $ x > a$ به $x < \alpha - \beta$یا $ x > \alpha + \beta$ که همان $x- \alpha > \beta$ یا $x- \alpha < -\beta$ میباشد و با توجه به خاصیت ذکر شده میتوان گفت که :
$(|x- \alpha | > \beta )$ یا $(|x- \dfrac{a+b}{2} | > \dfrac{a-b}{2} )$
