کدام بزرگتر است $ 202^{303} $یا $ 303^{202} $

Question

کدام یک از اعداد زیر بزرگتر هستند؟ $$ 202^{303} ? 303^{202} $$

Answer 1

تابع زیر را در نظر بگیرید : $$f(x)=\frac{log\ x}{x}$$ حال نشان می دهیم این تابع روی بازه $[10, \infty ]$ اکیدا نزولی است . مشتق تابع $f$ را محاسبه می کنیم داریم : $$ f' (x)=\frac{1-log\ x}{x^2}$$ به وضوح دیده می شود که روی بازه $[10, \infty ]$ داریم $ f' (x) < 0 $ . پس تابع $f$ روی بازه $[10, \infty ]$ اکیدا نزولی است . چون $202 < 303$ پس داریم : $$f(303) < f(202)$$ $$ \Rightarrow \frac{log(303)}{303}< \frac{log(202)}{202}$$ $$ \Rightarrow 202\ log(303)< 303\ log(202)$$ $$ \Rightarrow log(303^{202})< log(202^{303})$$ $$ \Rightarrow 10^{log(303^{202})}< 10^{log(202^{303})} $$ $$ \Rightarrow303^{202} < 202^{303}$$

Answer 2

$$808> 9$$ $$101 \times 2^3> 3^2$$ $$101^3 \times 2^3 >101^2 \times 3^2$$ $$ ( (101 \times 2)^{3} )^{101} > ( (101 \times 3)^{2} )^{101}$$ $$ 202^{303} > 303^{202} $$

Comments

به فکر جن هم نمی رسه

---

@rezasalmanian
اگر از آخر به اول بیاید چی؟

Answer 3

202 به توان 303 669 رقمیه ولی 303 به توان 202 502 رقمیه

Comments

از آخر به اول بهتره