تابع زیر را در نظر بگیرید :
$$f(x)=\frac{log\ x}{x}$$
حال نشان می دهیم این تابع روی بازه $[10, \infty ]$ اکیدا نزولی است . مشتق تابع $f$ را محاسبه می کنیم داریم :
$$ f' (x)=\frac{1-log\ x}{x^2}$$
به وضوح دیده می شود که روی بازه $[10, \infty ]$ داریم $ f' (x) < 0 $ . پس تابع $f$ روی بازه $[10, \infty ]$ اکیدا نزولی است .
چون $202 < 303$ پس داریم :
$$f(303) < f(202)$$
$$ \Rightarrow \frac{log(303)}{303}< \frac{log(202)}{202}$$
$$ \Rightarrow 202\ log(303)< 303\ log(202)$$
$$ \Rightarrow log(303^{202})< log(202^{303})$$
$$ \Rightarrow 10^{log(303^{202})}< 10^{log(202^{303})} $$
$$ \Rightarrow303^{202} < 202^{303}$$
