به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
145 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط asal4567 (914 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

کدام یک از اعداد زیر بزرگتر هستند؟ $$ 202^{303} ? 303^{202} $$

3 پاسخ

+3 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده (1,980 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

تابع زیر را در نظر بگیرید : $$f(x)=\frac{log\ x}{x}$$ حال نشان می دهیم این تابع روی بازه $[10, \infty ]$ اکیدا نزولی است . مشتق تابع $f$ را محاسبه می کنیم داریم : $$ f' (x)=\frac{1-log\ x}{x^2}$$ به وضوح دیده می شود که روی بازه $[10, \infty ]$ داریم $ f' (x) < 0 $ . پس تابع $f$ روی بازه $[10, \infty ]$ اکیدا نزولی است . چون $202 < 303$ پس داریم : $$f(303) < f(202)$$ $$ \Rightarrow \frac{log(303)}{303}< \frac{log(202)}{202}$$ $$ \Rightarrow 202\ log(303)< 303\ log(202)$$ $$ \Rightarrow log(303^{202})< log(202^{303})$$ $$ \Rightarrow 10^{log(303^{202})}< 10^{log(202^{303})} $$ $$ \Rightarrow303^{202} < 202^{303}$$

+3 امتیاز
توسط saderi7 (7,085 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7
$$808> 9$$ $$101 \times 2^3> 3^2$$ $$101^3 \times 2^3 >101^2 \times 3^2$$ $$ ( (101 \times 2)^{3} )^{101} > ( (101 \times 3)^{2} )^{101}$$ $$ 202^{303} > 303^{202} $$
توسط rezasalmanian (648 امتیاز)
+1
به فکر جن هم نمی رسه
توسط fardina (15,261 امتیاز)
@rezasalmanian
اگر از آخر به اول بیاید چی؟
+2 امتیاز
توسط

202 به توان 303 669 رقمیه ولی 303 به توان 202 502 رقمیه

توسط rezasalmanian (648 امتیاز)
از آخر به اول بهتره

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...