اگر $n$ را بر $k$ تقسیم کنیم در اینصورت بنابر الگوریتم تقسیم $$n=kq+r$$
که $0\leq r< k$. لذا تمام اعداد کوچکتر از $n$ که بر $k$ بخشپذیرند برابر است با:
$$k, 2k,3k,...,qk$$
که این اعداد برابر است با $q$ پس باید ببینیم چطوری $q$ را به دست آوریم.
اما داریم $\frac nk=q+\frac rk$ که $0\leq \frac rk< 1$
در اینصورت بنابرتعریف جزصحیح $\lfloor \frac nk\rfloor=q$
یعنی به تعداد $\lfloor\frac nk\rfloor$ عدد کوچکتر از $n$ بر $k$ بخشپذیرند.
به عنوان مثال تعداد اعداد کوچکتر از $100$ که بر $3$ بخش پذیرند برابر است با $\lfloor \frac{100}3\rfloor=33$ .
