متوازی الاضلاع یک چهارضلعی است که اضلاع آن دوبه دو با هم موازی اند.
پس طبق تعریف در هر چهارضلعی که بتوان ثابت کرد اضلاع آن دو به دو با هم موازی اند یک متوازی الاضلاع است.
درحالت خاص لوزی، مستطیل و مربع متوازی الاضلاع هستند.
می توان ثابت کرد یک چهارضلعی یک متوازی ااضلاع است اگر و تنها اگر هرکدام از موارد زیر برقرار باشد:
- طول اضلاع آن دو به دو با هم برابر باشند.
- زاویه های روبرو دو به دو با هم مساوی باشند.
- قطرهای یک دیگر را نصف کنند.
- یک جفت از اضلاع روبرو با هم موازی و برابر باشند.
- هر دو زاویه مجاور به یک ضلع مکمل باشند.
- هر قطر چهارضلعی را به دو مثلث هم نهشت تبدیل کند.
- مجموع مربعات اضلاع با مجموع مربعات قطرها برابر باشد.
- دارای تقارن دورانی از مرتبه $2$ باشد. (یعنی اگر آن را به اندازه $\frac{360}2=180^\circ$ دوران دهیم چهارضلعی تغییر نمی کند.)
- مجموع فواصل هر نقطه درونی از اضلاع، مستقل از مکان نقطه درونی باشد.
پس هر متوازی الاضلاع دارای خواص بالا است و اگر یک چهارضلعی یکی از خواص بالا را داشته باشد در اینصورت متوازی الاضلاع است.
میتونید برای اطلاعات بیشتر به مرجع بالا برید.
