به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
441 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567

در چند صورت يك چهار ضلعي متوازي الضلاع است تشكر

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط asal4567
 
بهترین پاسخ

متوازی الاضلاع یک چهارضلعی است که اضلاع آن دوبه دو با هم موازی اند.

پس طبق تعریف در هر چهارضلعی که بتوان ثابت کرد اضلاع آن دو به دو با هم موازی اند یک متوازی الاضلاع است.

درحالت خاص لوزی، مستطیل و مربع متوازی الاضلاع هستند.

می توان ثابت کرد یک چهارضلعی یک متوازی ااضلاع است اگر و تنها اگر هرکدام از موارد زیر برقرار باشد:

  • طول اضلاع آن دو به دو با هم برابر باشند.
  • زاویه های روبرو دو به دو با هم مساوی باشند.
  • قطرهای یک دیگر را نصف کنند.
  • یک جفت از اضلاع روبرو با هم موازی و برابر باشند.
  • هر دو زاویه مجاور به یک ضلع مکمل باشند.
  • هر قطر چهارضلعی را به دو مثلث هم نهشت تبدیل کند.
  • مجموع مربعات اضلاع با مجموع مربعات قطرها برابر باشد.
  • دارای تقارن دورانی از مرتبه $2$ باشد. (یعنی اگر آن را به اندازه $\frac{360}2=180^\circ$ دوران دهیم چهارضلعی تغییر نمی کند.)
  • مجموع فواصل هر نقطه درونی از اضلاع، مستقل از مکان نقطه درونی باشد.

پس هر متوازی الاضلاع دارای خواص بالا است و اگر یک چهارضلعی یکی از خواص بالا را داشته باشد در اینصورت متوازی الاضلاع است.

میتونید برای اطلاعات بیشتر به مرجع بالا برید.

توسط asal4567
@fardina

ميشه بند 9 رو تو ضيح دهيد يعني چي؟ممنون
توسط fardina
@asal4567
یعنی هر نقطه درونی دلخواه در یک چهارضلعی در نظر بگیرید و جمع تمام فواصل این نقطه از اضلاع رو به دست بیارید همیشه ثابت باشه.
پس اگر $A$ یک نقطه درون چهارضلعی باشه و مجموع فواصل این نقطه از اضلاع رو با $S$ نشان بدیم و $B$ نقطه دیگری باشه و مجموع فواصل این نقطه از اضلاع رو با $S'$ نمایش بدیم در اینصورت $S=S'$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...