به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
212 بازدید
در دانشگاه توسط

فرض کنید $0 < a < b$ ,ثابت کنید

$ \frac{1}{1+b^2} < \frac{ | cot^{-1}b-cot^{-1}a | }{b-a} < \frac{1}{1+a^2} $

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط رها (1,177 امتیاز)

قضیه مقدار میانگین در مشتق را به یاد آورید.

کافیست تعریف کنید:

$f(x)=cot^{-1}x$

بوضوح حکم ثابت میشود

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...