Question

فرض کنید $0 < a < b$ ,ثابت کنید

$\frac{1}{1+b^2} < \frac{ | cot^{-1}b-cot^{-1}a | }{b-a} < \frac{1}{1+a^2}$

Answer 1

قضیه مقدار میانگین در مشتق را به یاد آورید.

کافیست تعریف کنید:

$f(x)=cot^{-1}x$

بوضوح حکم ثابت میشود