به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

فرض کنید $0 < a < b$ ,ثابت کنید $ \frac{1}{1+b^2} < \frac{ | cot^{-1}b-cot^{-1}a | }{b-a} < \frac{1}{1+a^2} $

+3 امتیاز
194 بازدید
در دانشگاه توسط

فرض کنید $0 < a < b$ ,ثابت کنید

$ \frac{1}{1+b^2} < \frac{ | cot^{-1}b-cot^{-1}a | }{b-a} < \frac{1}{1+a^2} $

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط رها (1,177 امتیاز)

قضیه مقدار میانگین در مشتق را به یاد آورید.

کافیست تعریف کنید:

$f(x)=cot^{-1}x$

بوضوح حکم ثابت میشود

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...