به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
43 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط

آب با آهنگ 3 متر مکعب در دقیقه وارد مخروطی به ارتفاع 24 متر و قطر دهنه 8 متر می شود.هنگامی که عمق آب 16 متر است,سطح آب با چه تندی بالا می آید؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

بنابر شکل زیر و مفروضات مساله چنانچه $V$ حجم آب داخل مخروط باشد در اینصورت $V'_t=3$ . ما میخواهیم $y'_t$ را بیابیم.

enter image description here

بنابر قضیه تالس $\frac{O'A}{OA}=\frac{x}{4}$ بنابراین $\frac{y}{24}=\frac x4$ و لذا $4y=24x$ و لذا $y'_t=6x'_t$

از طرفی $\frac{O'A}{OA}=\frac{O'B'}{OB}$ بنابراین $\frac {16}{24}=\frac x4$ و لذا $ x=\frac 83 $

حال با توجه به $V=\frac 13\pi x^2y$ داریم $$ V'_t=\frac 23\pi xx'_ty+\frac 13\pi x^2y'_t $$

با جاگذاری موارد فوق در رابطه اخیر داریم

$$3=\frac 23\pi \frac 83\frac 16y'_t(16)+\frac 13\pi (\frac 83)^2y'_t$$

که از آن $y'_t$ به دست می آید.

دارای دیدگاه توسط
+1
چرا $O'O$ رو برابر با $24$ گرفتین؟ مگه ارتفاع مخروط یعنی $OA$ برابر با $24$ نیست؟؟؟
دارای دیدگاه توسط
@رها
ممنون برای ارسال دیدگاهتون. باید می نوشتم $OA$ . ویرایش کردم.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...