به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
313 بازدید
در دانشگاه توسط محمدامین111 (37 امتیاز)

به نام خدا

میدانیم که اگر تابعی پیوسته نباشد، امکان وجود مشتقات سویی در همه جهات وجود دارد؛ ولی مگر نه اینکه مشتق در جهت بردار یکه‌ای مانند $ \vec{u}$ به معنی شیب خط مماس بر منحنی‌ای که فصل مشترک صفحه شامل بردار $ \vec{u} $ و رویه ما است؟ خب وقتی برای مثال یه ناپیوستگی رفع شدنی داشتیم، چطور در آن نقطه به آن فصل مشترک یک خط مماس میکنیم؟؟؟

برای مثال تابع f را به شرح ذیل در مبدا در نظر بگیرید: $ f(x,y)=\begin{cases} \frac{x^{3}y}{ x^{6}+ y^{2} } & (x,y) ≠ (0,0) &&\ 0 & (x,y)=(0,0) \end{cases} $

می‌دانیم که این تابع در مبدا حتی پیوسته نیز نیست؛ چه بماند به اینکه مشتق پذیر باشد؛ ولی مشتقات جهتی آن در همه جهات موجود و برابر با صفر می‌باشد. حال سوال این است که با وجود این ناپیوستگی چگونه خط مماسی بر فضل مشترک صفحه شامل بردار نمایش دهنده‌ی جهت $u$ و گذرنده از نقطه‌ی $(0,0)$ و رویه که منحنی ای ناپیوسته در $(0,0)$ است رسم میکنیم؟

به علاوه ممنون می‌شوم اگر تعبیر هندسی‌ای برای این مثال خاص ارائه دهید.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...